Comment résoudre une équation mathématiques ?
Marie Tran
Qu’est-ce qu’une équation ?
En mathématiques, une équation est une égalité entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Par exemple, l’équation simple « x + 3 = 7 » consiste à trouver la valeur de « x » qui rend cette égalité vraie.
Les principaux termes d’une équation
Quand on parle d’équation, on entend souvent parler de :
- Inconnue : la ou les variables dont on cherche la valeur (par exemple, « x » dans « 4x – 5 = 3 »).
- Membre gauche et membre droit : les deux parties de l’équation séparées par le signe « = ».
- Cœfficient : le nombre qui multiplie l’inconnue (dans « 2x = 8 », le coefficient de « x » est 2).
- Constante : un terme sans inconnue (par exemple, 3 dans « x + 3 = 7 »).
L’objectif d’une équation : la résolution d’un problème de maths
Résoudre une équation, c’est trouver les valeurs d’une ou de plusieurs inconnues qui rendent une égalité vraie. La résolution d’une équation permet souvent de répondre à une question précise, comme trouver la longueur manquante d’un triangle rectangle, ou de modéliser une situation avec des systèmes simples ou complexes d’équations. Résoudre une équation demande la connaissance d’un certain nombre de formules mathématiques, de la méthode et de la réflexion.
Si résoudre une équation est trop difficile pour votre enfant, n’attendez pas !
Faites confiance à l’expérience et à l’expertise de nos enseignants de maths
À quoi servent les équations ?
Les équations ont de nombreuses applications, aussi bien dans la vie courante que dans les domaines scientifiques.
C’est par exemple le cas dans les domaines suivants :
- Gestion financière de la vie quotidienne : pour calculer un budget d’épargne mensuelle.
- Bâtiment et architecture : pour calculer les dimensions d’une pièce.
- Médecine : pour ajuster une dose de médicament en fonction du poids d’un patient.
- Commerce et économie : pour estimer des bénéfices.
- Transport et logistique : pour estimer la durée d’un voyage.
- Informatique : pour développer des algorithmes afin d’optimiser des performances.
Pour résumer
Les équations dans les programmes scolaires
L’apprentissage des équations commence dès le collège et s’approfondit au lycée. Voici les étapes principales. Acadomia vous propose ici un petit tour d’horizon de ce qui est étudié en cours de mathématiques uniquement.
Les équations dans les cours de collège
En 4e et en 3e, les élèves travaillent à la résolution d’équations simples à une inconnue (les équations du premier degré), en allant progressivement vers la résolution d’équations un peu plus complexes, comme les équations linéaires, ou celles impliquant des fractions.
Pour en savoir plus sur le programme de maths du cycle 4, cliquez ici.
Au lycée, de la résolution de systèmes d’équations aux équations différentielles
- En seconde, les élèves résolvent des équations du second degré et approfondissent les systèmes d’équations.
- En première et en terminale, avec la spécialité mathématiques, ils s’exercent entre autres à la résolution d’équations liées aux fonctions, ainsi que les équations différentielles.
Pour en savoir plus sur les programmes officiels de mathématiques au lycée général et technologique, cliquez ici.
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Se faire accompagner avec Acadomia pour savoir poser et résoudre chaque type d’équation
Pour les élèves qui rencontrent des difficultés avec les équations (du premier degré, du second degré, équations en système, différentielles, etc.) ou qui souhaitent se perfectionner, les cours particuliers à domicile ou en ligne sont une excellente solution. Acadomia propose des cours de maths adaptés à chaque niveau et aux besoins spécifiques des élèves. Avec un accompagnement personnalisé, il est plus facile de comprendre les méthodes et de progresser rapidement sur la résolution des équations.
Les réponses à vos questions
Une équation du premier degré est une équation où l’inconnue est élevée à la puissance 1. Elle s’écrit sous la forme générale « ax + b = 0 », où « a » et « b » sont des constantes. La résolution d’une équation du premier degré consiste à isoler l’inconnue « x » en utilisant des opérations simples :
Exemple : trouver la résolution l’équation du premier degré 3x + 6 = 0.
– Soustraire 6 des deux côtés : 3x = -6
– Diviser par 3 : x = -6/3
– Trouver le résultat : x = -2
Les équations du premier degré apparaissent fréquemment dans les problèmes quotidiens et sont abordées dès le collège.
Une équation du second degré est une équation où l’inconnue est élevée à la puissance 2. Elle s’écrit sous la forme générale « ax² + bx + c = 0 », où « a », « b » et « c » sont des constantes. La résolution de ce type d’équation utilise souvent le discriminant « Δ » (Delta), qui permet de déterminer le nombre et la nature des solutions.
Pour résoudre une équation du type « ax² + bx + c = 0 », suivez ces étapes :
1. Calculez le discriminant avec la formule générale : Δ = b2 − 4ac.
– Si Δ > 0, il y a deux solutions : x₁ = (-b + √Δ)/(2a) et x₂ = (-b – √Δ/(2a).
– Si Δ = 0, il y a une solution unique : x = -b/(2a).
– Si Δ < 0, il n’y a pas de solution réelle.
2. Déterminez la ou les solutions.
Prenons un exemple : trouvez la résolution de l'équation du second degré x² - 4x - 5 = 0.
1. Faites le calcul du discriminant. On a donc, après substitution des valeurs selon la formule générale indiquée plus haut, Δ = (-4)² – 4 x 1 x (-5). Donc Δ = 16 + 20 = 36. Δ est supérieur à 0, il y a donc deux solutions dont il faut à présent trouver le résultat.
2. Déterminez, dans le cas présent, les solutions. Les solutions d’une équation du second degré sont données par la formule : x = (−b ± √Δ) / 2a
Première solution : x₁ = (−4) + √36) / 2 x 1. Donc x = (4 + 6) /2 = 10/2 = 5.
Deuxième solution : x₂ = (−4) + √36) / 2 x 1. Donc x = (4 – 6) /2 = −2/2 = −1.
Résoudre l’équation d’une fonction consiste à trouver les valeurs de « x » pour lesquelles f(x) = 0. Voici les étapes :
1. Posez l’équation : f(x) = 0.
2. Analysez la fonction : vous devez identifier sa forme (linéaire, quadratique, exponentielle, etc.).
3. Appliquez les méthodes de calcul avec les formules appropriées : factorisation, discriminant, logarithme, etc.
4. Faites les calculs de résolution de l’équation.
Les équations différentielles modélisent des phénomènes dynamiques.
Pour les résoudre, il est nécessaire de :
1. Identifier le type d’équation (linéaire, à variables séparables, etc.).
2. Utiliser les méthodes appropriées :
– Pour « y’ + ay = 0 », la solution générale est « y(x) = Ce⁻⁽ᵃˣ⁾».
– Pour des équations plus complexes, les méthodes peuvent inclure l’intégration par parties ou l’utilisation de fonctions spéciales.
Si vous avez besoin d’approfondir le sujet, des cours de soutien scolaire peuvent être la solution idéale.
